『①：このカードはリリースなしで通常召喚できる』方法によって相手が「神獣王バルバロス」を召喚している相手のターンです。

このターンのバトルフェイズに、その相手の「神獣王バルバロス」が自分の「D-HERO ダッシュガイ」を攻撃した際に、相手が「禁じられた聖典」を発動しました。

この場合、その発動にチェーンして、自分は墓地の「D-HERO ドリームガイ」の『①：このカードが墓地に存在し、自分の「D-HERO」モンスターが戦闘を行うダメージ計算時に発動できる。このカードを墓地から特殊召喚し、その自分のモンスターはその戦闘では破壊されず、その戦闘で発生する自分への戦闘ダメージは０になる。この効果で特殊召喚したこのカードは、フィールドから離れた場合に除外される』モンスター効果を発動する事はできますか？

「D-HERO ドリームガイ」のモンスター効果は、墓地にて発動する誘発効果です。

質問の状況の場合、まず相手が「禁じられた聖典」を発動する前に、自分が墓地の「D-HERO ドリームガイ」のモンスター効果を発動するかどうかを選び、発動した場合はそれにチェーンする形で相手が「禁じられた聖典」を発動する事になります。

相手の「禁じられた聖典」の発動にチェーンする形で、墓地の「D-HERO ドリームガイ」のモンスター効果を発動する事はできません。