『１ターンに１度、相手フィールド上に表側表示で存在するモンスター１体を選択して発動できる。エンドフェイズ時まで、このカードは選択したモンスターと同名カードとして扱い、同じ効果を得る』モンスター効果によって、カード名が「N・アクア・ドルフィン」として扱われている状態の「N・ブラック・パンサー」を対象として、自分は「NEX」の『自分フィールド上に表側表示で存在する「N」と名のついたモンスター１体を墓地へ送り、墓地へ送ったカードと同名カード扱いのレベル４モンスター１体を融合デッキから特殊召喚する』効果を発動する事はできますか？

質問の状況の場合、自分のエクストラデッキに「N・マリン・ドルフィン」が存在しているのであれば、「NEX」を発動する事はできます。

その場合、対象として選択され墓地へ送られたのは「N・ブラック・パンサー」となりますので、エクストラデッキに同名カードとして扱われているモンスターは存在せず、『墓地へ送ったカードと同名カード扱いのレベル４モンスター１体を融合デッキから特殊召喚する』処理は適用されません。