「巌征竜－レドックス」を『このカードを手札・墓地から特殊召喚する』効果で特殊召喚したターンに、「強制転移」を発動し、コントロールを相手に移した場合、そのエンドフェイズ時に『持ち主の手札に戻る』効果は発動しますか？

特殊召喚されている「巌征竜－レドックス」がエンドフェイズを迎えた場合、そのエンドフェイズが、その時点にコントロールしているプレイヤーから見て、『相手のエンドフェイズ時』であるのであれば、持ち主の手札に戻る効果が発動します。
したがって、質問の状況の場合、「巌征竜－レドックス」の持ち主の手札に戻る効果が発動します。

なお、「巌征竜－レドックス」の効果は1ターンに1度しか使用できません。
質問の状況の場合、「巌征竜－レドックス」を特殊召喚したプレイヤー（＝自分）はこのターン「巌征竜－レドックス」の効果を発動していますが、「強制転移」にて「巌征竜－レドックス」のコントロール」を得たプレイヤー（＝相手）はこのターン、「巌征竜－レドックス」の効果を発動していません。
したがって、「巌征竜－レドックス」の『特殊召喚したこのカードは相手のエンドフェイズ時に持ち主の手札に戻る』効果が発動する事になります。