「No.40 ギミック・パペット-ヘブンズ・ストリングス」の効果でカウンターを1つも置くことができなかった場合でも、エンドフェイズ時に効果は発動しますか？

「No.40 ギミック・パペット－ヘブンズ・ストリングス」の効果処理を行う時点で、フィールド上に存在するモンスターにストリングカウンターを1つも置く事ができなかった場合、『次の相手のエンドフェイズ時、ストリングカウンターが乗っているモンスターを全て破壊し、破壊したモンスターの数×５００ポイントダメージを相手ライフに与える』効果は発動しますか？
また、「No.40 ギミック・パペット－ヘブンズ・ストリングス」の効果によってストリングカウンターが置かれたモンスターが、次の相手のエンドフェイズ時までにフィールド上から離れていた場合、「No.40 ギミック・パペット－ヘブンズ・ストリングス」の効果は発動しますか？

「No.40 ギミック・パペット－ヘブンズ・ストリングス」の効果処理を行う時点で、フィールド上に存在するモンスターに、ストリングカウンターを1つも置く事ができなかった場合、『次の相手のエンドフェイズ時、ストリングカウンターが乗っているモンスターを全て破壊し、破壊したモンスターの数×５００ポイントダメージを相手ライフに与える』効果は発動しません。
また、「No.40 ギミック・パペット－ヘブンズ・ストリングス」の効果によってストリングカウンターが置かれたモンスターが、フィールド上から離れる等によって1体も存在しなくなった場合、次の相手のエンドフェイズ時にて「No.40 ギミック・パペット－ヘブンズ・ストリングス」の効果は発動しても、『ストリングカウンターが乗っているモンスターを全て破壊し、破壊したモンスターの数×５００ポイントダメージを相手ライフに与える』効果は適用されません。