相手の魔法＆罠ゾーンに「スキルドレイン」が表側表示で存在し、『①：このカードが魔法＆罠ゾーンに存在する限り、フィールドの全ての表側表示モンスターの効果は無効化される』効果が適用されています。

この状況で、「白闘気白鯨」が『④：このカードが相手によって破壊され墓地へ送られた場合、このカード以外の自分の墓地の水属性モンスター１体を除外して発動できる。このカードをチューナー扱いで特殊召喚する』モンスター効果によって、墓地から特殊召喚された場合、チューナーとして扱われなくなりますか？

質問の状況のように、「スキルドレイン」が適用されており、特殊召喚に成功した「白闘気白鯨」のモンスター効果が無効化されるような場合でも、自身のモンスター効果によって墓地から特殊召喚された「白闘気白鯨」はモンスターゾーンに表側表示で存在する限り、チューナーとして扱われる事になります。