闇属性モンスターを装備している「ヴァイロン・ディシグマ」と、表側表示で存在する「A・O・J カタストル」が戦闘を行った場合、ダメージステップ開始時に発動するお互いの効果によって、どちらも破壊されますか？

質問の状況の場合、闇属性モンスターを装備した「ヴァイロン・ディシグマ」と、「A・O・J カタストル」のどちらから攻撃を行ったかによって、効果処理が変わります。
●「ヴァイロン・ディシグマ」から攻撃した場合
「ヴァイロン・ディシグマ」がチェーン1、「A・O・J カタストル」がチェーン2として効果が発動し、先に「A・O・J カタストル」の効果によって「ヴァイロン・ディシグマ」が破壊されますが、その後「ヴァイロン・ディシグマ」の効果処理を行う時点で「ヴァイロン・ディシグマ」自身がフィールド上に存在せず装備しているモンスターも存在しないため、「A・O・J カタストル」を破壊する事はできません。
●「A・O・J カタストル」から攻撃した場合
「A・O・J カタストル」がチェーン1、「ヴァイロン・ディシグマ」がチェーン2として効果が発動し、先に「ヴァイロン・ディシグマ」の効果によって「A・O・J カタストル」が破壊されますが、その後「A・O・J カタストル」の効果によって「ヴァイロン・ディシグマ」が破壊されます。