「アルティメット・バースト」の『①：自分フィールドの融合召喚した「青眼の究極竜」１体を対象として発動できる。このターン、そのモンスターは１度のバトルフェイズ中に３回攻撃でき、そのモンスターが攻撃する場合、ダメージステップ終了時まで相手は魔法・罠・モンスターの効果を発動できない』効果が適用されている「青眼の究極竜」で、相手のモンスターゾーンに表側攻撃表示で存在する「真青眼の究極竜」を攻撃しました。

その戦闘の結果、お互いのモンスターが戦闘で破壊され墓地へ送られた時に、相手はセットされている「命の綱」を発動する事はできますか？

質問の状況のように、「アルティメット・バースト」の効果が適用された「青眼の究極竜」が攻撃を行い、その戦闘で破壊されるような場合でも、『そのモンスターが攻撃する場合、ダメージステップ終了時まで相手は魔法・罠・モンスターの効果を発動できない』効果は適用されたままとなりますので、相手はダメージステップ終了時に発動する「命の綱」を発動する事はできません。