自分が「DDD怒涛大王エグゼクティブ・シーザー」で相手の「古代の機械魔神」を攻撃し、戦闘で破壊した際に、相手は「古代の機械魔神」の『③：このカードが戦闘で破壊され墓地へ送られた場合に発動できる。デッキから「アンティーク・ギア」モンスター１体を召喚条件を無視して特殊召喚する』モンスター効果を発動しました。

この時、自分は「DDD怒涛大王エグゼクティブ・シーザー」の『①：モンスターを特殊召喚する効果を含む、モンスターの効果・魔法・罠カードが発動した時、このカードのX素材を１つ取り除いて発動できる。その発動を無効にし破壊する。その後、このカード以外の自分フィールドの「DD」モンスター１体を選び、そのモンスターとこのカードの攻撃力をターン終了時まで１８００アップできる』モンスター効果を発動する事はできますか？

質問の状況のように、モンスターを特殊召喚する効果を含むモンスターの効果が、フィールド以外で発動した場合でも、「DDD怒涛大王エグゼクティブ・シーザー」のモンスター効果を発動する事はできます。

質問の状況の場合、墓地で発動した「古代の機械魔神」のモンスター効果の発動は無効になりますが、墓地のカードは破壊されませんので、『その後、このカード以外の自分フィールドの「DD」モンスター１体を選び、そのモンスターとこのカードの攻撃力をターン終了時まで１８００アップできる』処理を適用する事はできません。