自分のペンデュラムゾーンに存在する「EMキングベアー」の『①：このカードを発動したターンのエンドフェイズに発動できる。このカードを破壊し、自分のエクストラデッキの表側表示のPモンスター及び自分の墓地のモンスターの中からレベル７以上のモンスター１体を選んで手札に加える』ペンデュラム効果によって、自分のエクストラデッキまたは自分の墓地から「アストログラフ・マジシャン」を手札に加えました。

この場合、その手札に加えた「アストログラフ・マジシャン」の『①：自分フィールドのカードが戦闘・効果で破壊された場合に発動できる。このカードを手札から特殊召喚する。その後、このターンに破壊されたモンスター１体を選び、その同名モンスター１体をデッキから手札に加える事ができる』モンスター効果を発動する事はできますか？

質問の状況のように、「EMキングベアー」のペンデュラム効果によって、「アストログラフ・マジシャン」を手札に加えた場合、その一連の効果処理後に、その手札に加わった「アストログラフ・マジシャン」のモンスター効果を発動し、処理を適用する事ができます。