コントロールを変更できないモンスターを対象として「グレイドル・アリゲーター」の効果を発動できますか？

「グレイドル・アリゲーター」の『このカードを装備カード扱いとしてその相手モンスターに装備する』効果が発動した際に、『このカードはフィールド上に表側表示で存在する限り、コントロールを変更する事はできない』効果が適用されている「ボタニカル・ライオ」を対象として選択できますか？

できます。
(「ボタニカル・ライオ」のような『コントロールを変更する事はできない』永続効果が適用されているモンスターを対象として、「グレイドル・アリゲーター」の効果を発動し、装備できます。)

その場合、相手の「ボタニカル・ライオ」のコントロールを得ることはできませんが、『このカードがフィールドから離れた時に装備モンスターは破壊される』効果は適用されます。

なお、「グレイドル・アリゲーター」が装備された後、「ボタニカル・ライオ」の効果が他の効果によって無効化された場合には、「グレイドル・アリゲーター」の効果が適用されている状態ですので、コントロールが自分に移ります。

コントロールを変更できない効果を持つモンスターの例として、以下のモンスターが挙げられます。
「心宿りし青眼竜」
「エレメント・ヴァルキリー」
「エレメント・マジシャン」
「エレメント・ソルジャー」
「ホルスの黒炎竜 LV４」
「不意打ち又佐」
「盲信するゴブリン」
「アームド・ドラゴン・サンダー LV１０」
「魔竜星－トウテツ」を素材としてシンクロ召喚したシンクロモンスター
「LL－ベリル・カナリー」を素材としてエクシーズ召喚した風属性モンスター

以下の効果も同様に、コントロールを変更できないモンスターを対象として発動できます。
「仮面魔獣デス・ガーディウス」
「グレイドル・コブラ」
「グレイドル・イーグル」
「ダーク・ネクロフィア」
「古神ハストール」①
「異端なるフォボスコボス」①
「閃刀機－ウィドウアンカー」
「御巫の誘い輪舞」
「バトル・テレポーテーション」