「レイズ・ムーンの朔 スクイーズ」の１つ目の『●』適用中に、相手が「速攻召喚」の②の効果を発動して処理を行ったことで、ドローしたカードが「レイズ・ムーンの帳 シエロ」だった場合、「レイズ・ムーンの帳 シエロ」の①の効果を発動できますか？

自分の「レイズ・ムーンの朔 スクイーズ」の『●このターン中、ドロー以外の方法で相手の手札にカードが加わる度に、自分は１枚ドローする。この効果の発動後、次のターンの終了時まで自分はランク７のXモンスターしかEXデッキから特殊召喚できない』効果適用中に、相手が「速攻召喚」の『②：自分メインフェイズに、このターンに墓地へ送られていないこのカードを墓地から除外して発動できる。通常召喚可能なレベル５以上のモンスター１体を自分のデッキ・墓地から手札に加える。その後、そのモンスター１体のA召喚を行う』効果を発動して処理を行った後、「レイズ・ムーンの朔 スクイーズ」のの効果でドローしたカードが「レイズ・ムーンの帳 シエロ」であった場合、ドローした「レイズ・ムーンの帳 シエロ」の『このカードをドローした時』に発動できる効果を発動できますか？

発動できません。

チェーンブロックを作って発動した効果によってドロー以外の方法で相手の手札にカードが加わった場合、「レイズ・ムーンの朔 スクイーズ」の効果でドローするタイミングはそのチェーンブロックの処理後です。
質問の状況の場合、「速攻召喚」のチェーンブロック内での処理は『通常召喚可能なレベル５以上のモンスター１体を自分のデッキ・墓地から手札に加える』にて完了するので、そのタイミングで「レイズ・ムーンの朔 スクイーズ」の効果で１枚ドローします。その後、「速攻召喚」のチェーンブロックの処理後にアドバンス召喚が行われることになります。
アドバンス召喚に成功したタイミングでは、『このカードをドローした時』には該当しなくなっているため、ドローした「レイズ・ムーンの帳 シエロ」は効果を発動することができません。

以下のカードの効果で、カードを手札に加えた後、モンスターを召喚・シンクロ召喚・エクシーズ召喚する場合も同様です。
「キラーチューン・リミックス」②
「キラーチューン B２B」③
「キラーチューン・シンクロ」
「電極獣カチオン」①
「法の神霊アイワス」①
「輪廻竜サンサーラ」②
「星騎士 セイクリッド・デルタテロス」②
「覇王眷竜ライトヴルム」モンスター効果①
「ARG☆S－GiantKilling」①
「帝王の策略」②
「バーニング・ソウル」
「ユニオン・アクティベーション」②