自分のフィールドゾーンと相手のフィールドゾーンに、それぞれ「ロストワールド」が表側表示で存在しています。

この状況で、自分のターンに、モンスターゾーンに表側表示で存在する通常モンスターが戦闘またはカードの効果によって破壊される際に、それぞれの「ロストワールド」の『④：１ターンに１度、フィールドの通常モンスターが戦闘・効果で破壊される場合、代わりにその数だけ自分の手札・デッキの恐竜族モンスターを破壊できる』効果を適用する事はできますか？

質問の状況の場合、「ロストワールド」の『代わりにその数だけ自分の手札・デッキの恐竜族モンスターを破壊できる』効果を適用するかどうかは、まずターンプレイヤーが適用するかどうかを選びます。

ターンプレイヤーが適用した場合は、ターンプレイヤーが『代わりにその数だけ自分の手札・デッキの恐竜族モンスターを破壊できる』処理を行いますので、相手は「ロストワールド」の効果を適用する事はできません。

ターンプレイヤーが「ロストワールド」の効果を適用しなかった場合には、相手プレイヤーが、「ロストワールド」の効果を適用し、『代わりにその数だけ自分の手札・デッキの恐竜族モンスターを破壊できる』処理を行う事になります。