相手のモンスターゾーンに表側表示で存在する「F.A.ハングオンマッハ」のレベルが7になっており、『③：このカードのレベルが７以上の場合、相手の墓地へ送られるカードは墓地へは行かず除外される』モンスター効果が適用されています。

この状況で、自分が「ダウナード・マジシャン」でその「F.A.ハングオンマッハ」を攻撃し、戦闘で破壊しました。

その際、「ダウナード・マジシャン」の『③：このカードが戦闘を行ったダメージ計算後に発動する。このカードのX素材を１つ取り除く』モンスター効果が発動しますが、取り除かれるエクシーズ素材は、「F.A.ハングオンマッハ」のモンスター効果によって除外されますか？

「F.A.ハングオンマッハ」の『相手の墓地へ送られるカードは墓地へは行かず除外される』モンスター効果は永続効果となりますので、「F.A.ハングオンマッハ」自身が戦闘で破壊された場合には、そのモンスター効果の適用はなくなります。

したがって、質問の状況の場合、「ダウナード・マジシャン」の『このカードのX素材を１つ取り除く』モンスター効果によって取り除かれるエクシーズ素材は、「F.A.ハングオンマッハ」のモンスター効果によって除外される事はなく、通常通り自分の墓地へと送られます。