自分のフィールドゾーンに「トリックスター・ライトステージ」が表側表示で存在し、3体の「トリックスター・マンジュシカ」が自分のモンスターゾーンに表側表示で存在しています。

この状況で、相手がカードを1枚ドローした場合、相手に与えるダメージはどうなりますか？

それぞれの「トリックスター・マンジュシカ」の『②：このカードがモンスターゾーンに存在する限り、相手の手札にカードが加わる度に、加えたカードの数×２００ダメージを相手に与える』モンスター効果によってダメージが適用される場合、それぞれのダメージが適用される際に、「トリックスター・ライトステージ」の『③：自分フィールドの「トリックスター」モンスターが戦闘・効果で相手にダメージを与える度に、相手に２００ダメージを与える』効果もそれぞれ適用される事になります。

質問の状況の場合、「トリックスター・マンジュシカ」1体のモンスター効果を処理し、相手に200ダメージを与える事で、「トリックスター・ライトステージ」の効果による200ダメージをさらに与えます。
結果的に、「トリックスター・マンジュシカ」が3体存在する場合は同様の処理が合計3度行われる事になりますので、この場合、相手が受けるダメージの合計は1200になります。