自分フィールドにカードが存在せず、相手のモンスターゾーンに「六武衆の影－紫炎」のみが存在している状況です。

『自分フィールドにカードが存在しない場合、このカードの発動は手札からもできる』方法によって、自分の手札から「拮抗勝負」の『①：相手フィールドのカードの数が自分フィールドのカードより多い場合、自分・相手のバトルフェイズ終了時に発動できる。自分フィールドのカードの数と同じになるように、相手は自身のフィールドのカードを選んで裏側表示で除外しなければならない』効果を発動する事はできますか？

「拮抗勝負」は手札から発動する場合、自分の魔法＆罠ゾーンに置いて発動する事になります。

「拮抗勝負」は、相手フィールドに存在するカードの数が、「拮抗勝負」自身を含めた自分フィールドに存在するカードの数よりも多い場合に発動する事ができるカードです。

したがって、質問の状況の場合、『相手フィールドのカードの数が自分フィールドのカードより多い場合』にあたりませんので、自分は手札から「拮抗勝負」を発動する事はできません。