自分が「邪竜星－ガイザー」で、相手の「RR－ペイン・レイニアス」を攻撃しました。

この時、相手が「RR－ブースター・ストリクス」の『①：自分の「RR」モンスターが相手モンスターの攻撃対象に選択された時、このカードを手札から除外して発動できる。その攻撃モンスターを破壊する』モンスター効果を発動した場合、その発動にチェーンして、自分は「竜星の九支」を発動する事はできますか？

自分フィールドに「竜星」と名のついたカードが表側表示で存在する状況で、モンスター効果が発動したのであれば、その発動にチェーンして「竜星の九支」を発動する事はできます。

質問の状況の場合、手札から除外された「RR－ブースター・ストリクス」のモンスター効果にチェーンして「竜星の九支」の効果を発動していますので、そのモンスター効果の発動は無効になりますが、除外されている「RR－ブースター・ストリクス」が持ち主のデッキに戻る事はありません。

この場合、「竜星の九支」の『その後、このカード以外の自分フィールドの「竜星」カード１枚を選んで破壊する』処理も適用されません。