自分のモンスターゾーンに「魔弾の悪魔　ザミエル」が表側表示で存在する状況で、相手ターンに自分は「魔弾－デスペラード」と「魔弾－デビルズ・ディール」を発動しています。

このターンのエンドフェイズに「魔弾の悪魔　ザミエル」の『②：相手エンドフェイズに発動できる。このターン、このカードが表側表示で存在する間に自分が発動した「魔弾」魔法・罠カードの数だけ、自分はデッキからドローする』モンスター効果を発動した際に、チェーンして「魔弾－ダンシング・ニードル」を発動した場合、自分がドローするカードの枚数は何枚ですか？

「魔弾の悪魔　ザミエル」のモンスター効果は、そのターンに自分が発動した「魔弾」と名のついた魔法・罠カードの数だけカードをドローする効果です。質問の状況のように、自分の「魔弾の悪魔　ザミエル」のモンスター効果の発動にチェーンして、自分が新たな「魔弾」と名のついた魔法・罠カードを発動した場合、その数も含めた数のカードをドローする事になります。

したがって、質問の状況の場合、このターンに発動した「魔弾」と名のついた魔法・罠カードは「魔弾－デスペラード」と「魔弾－デビルズ・ディール」、「魔弾－ダンシング・ニードル」の3枚となりますので、「魔弾の悪魔　ザミエル」の『このターン、このカードが表側表示で存在する間に自分が発動した「魔弾」魔法・罠カードの数だけ、自分はデッキからドローする』モンスター効果によるドローは3枚です。