「禁じられた聖槍」の効果が適用されている「M・HERO ダーク・ロウ」が自分のモンスターゾーンに表側表示で存在しています。

その状況で「M・HERO ダーク・ロウ」の『②：１ターンに１度、相手がドローフェイズ以外でデッキからカードを手札に加えた場合に発動できる。相手の手札をランダムに１枚選んで除外する』効果の発動にチェーンして相手が「氷結界の鏡」を発動した場合、その効果は適用されますか？

「氷結界の鏡」の効果は、効果を発動したモンスターに適用される効果ではありません。

「氷結界の鏡」の効果適用中に、相手が発動したモンスターの効果によって自分のカードが除外された際に、対応する『●』の効果が適用される事になります。

したがって、質問の状況の場合でも、相手の発動した「氷結界の鏡」の処理は通常通り適用されます。
自分の「M・HERO ダーク・ロウ」の効果によって相手の手札のカードが除外されていますので、「氷結界の鏡」の『●手札のカードが除外された場合、相手の手札をランダムに２枚までゲームから除外する』処理が適用されます。
（この場合、「M・HERO ダーク・ロウ」の効果を発動したプレイヤーである自分の手札が2枚除外される事になります。）