エクストラモンスターゾーンに「竜騎士ブラック・マジシャン」が表側表示で存在し、『②：このカードがモンスターゾーンに存在する限り、自分フィールドの魔法・罠カードは相手の効果の対象にならず、相手の効果では破壊されない』モンスター効果が適用されています。

この状況で、自分のフィールドゾーンに表側表示で存在する「チキンレース」の『②：お互いのプレイヤーは１ターンに１度、自分メインフェイズに１０００LPを払って以下の効果から１つを選択して発動できる。この効果の発動に対して、お互いは魔法・罠・モンスターの効果を発動できない』効果を自分または相手プレイヤーが発動し、『●このカードを破壊する』処理を選択した場合、「チキンレース」は破壊されますか？

「チキンレース」の効果は、お互いのプレイヤーが自身がターンプレイヤーであるメインフェイズに1度、それぞれ発動する事ができる効果です。その発動した効果は、その効果を発動したプレイヤーの効果として扱われます。

質問の状況の場合、「チキンレース」の『●このカードを破壊する』効果を発動したのが、自分自身である場合には、相手の効果ではありませんので、通常通り「チキンレース」が破壊される事になりますが、「チキンレース」の『●このカードを破壊する』効果を発動したのが、相手プレイヤーである場合には、相手の効果になりますので、自分の「竜騎士ブラック・マジシャン」の効果によって、自分のフィールドゾーンの「チキンレース」が破壊される事はありません。