メインフェイズ１にて、「古代の機械砲台」の効果を発動し、相手にダメージを与えているターンに、バトルフェイズを行わずにターンを終了した場合、『このターンのバトルフェイズ中はお互いに罠カードを発動できない』 効果はどうなりますか？

また、メインフェイズ２にて「古代の機械砲台」の効果を発動し、相手にダメージを与えているターン、既にバトルフェイズは終了していますが、『このターンのバトルフェイズ中はお互いに罠カードを発動できない』 効果はどうなりますか？

「古代の機械砲台」の効果を発動しているターンにバトルフェイズが行われるのであれば、『このターンのバトルフェイズ中はお互いに罠カードを発動できない』 効果が適用される事になります。

バトルフェイズを行わずにターンを終了したのであれば、その効果の適用はなくなります。
（次のターン以降に、『このターンのバトルフェイズ中はお互いに罠カードを発動できない』 効果が適用される事はありません。）

また、「古代の機械砲台」の効果をメインフェイズ２にて発動する事はできます。
その場合、そのターンのバトルフェイズは既に終了していますので、相手にダメージを与える処理のみ適用され、『このターンのバトルフェイズ中はお互いに罠カードを発動できない』効果は結果的に適用されません。