「闇の護封剣」のカードの発動にチェーンして「サイクロン」が発動し、その「闇の護封剣」が破壊されました。

その場合、「闇の護封剣」のそれぞれの効果は適用されますか？

「闇の護封剣」の『このカードの発動時に、相手フィールド上の全てのモンスターを裏側守備表示にする』効果は、「闇の護封剣」のカードの発動時の効果処理となりますが、「闇の護封剣」は永続魔法カードですので、チェーンして発動した「サイクロン」の効果によって破壊される場合には、効果処理は適用されません。（モンスターは裏側守備表示にはなりません。）

なお、『このカードがフィールド上に存在する限り、相手フィールド上のモンスターは表示形式を変更できない』効果は、「闇の護封剣」が魔法＆罠ゾーンに表側表示で存在する間のみ適用される効果となりますので、「闇の護封剣」が破壊されている場合には適用されません。