相手フィールドに「幻奏の華歌聖ブルーム・ディーヴァ」が存在し、自身の『①』の戦闘では破壊されない効果が適用されています。

その相手の「幻奏の華歌聖ブルーム・ディーヴァ」と自分の「青眼の双爆裂龍」が戦闘を行い、そのダメージ計算後に相手は「幻奏の華歌聖ブルーム・ディーヴァ」の『②』の効果を発動しました。その処理により、「青眼の双爆裂龍」が破壊されました。

その場合、ダメージステップ終了時に自分は「青眼の双爆裂龍」の『③』の『このカードの攻撃で相手モンスターが破壊されなかったダメージステップ終了時に発動できる。その相手モンスターを除外する』効果を発動できますか？

発動できません。

「青眼の双爆裂龍」の『③』の効果は、「青眼の双爆裂龍」が戦闘で破壊されなかった場合にはダメージステップ終了時にフィールドで発動できる効果です。また、「青眼の双爆裂龍」が戦闘で破壊され墓地へ送られた、または除外された場合には、ダメージステップ終了時に墓地または除外されている状態で発動できる効果です。（「青眼の双爆裂龍」の効果が無効化されている状態で戦闘を行った場合に発生します。）

ご質問の状況のように、ダメージ計算後に適用された効果などによってダメージステップ終了時までに「青眼の双爆裂龍」がフィールドを離れた場合、上記の発動条件は満たされていませんので、『③』の効果を発動することはできません。