「呪眼の死徒 サリエル」の『②：このカードが「セレンの呪眼」を装備している場合、相手フィールドの特殊召喚されたモンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターを破壊する。この効果は相手ターンでも発動できる』モンスター効果によって、相手のモンスターを破壊しているターンです。

その後に、相手が発動した「コズミック・サイクロン」の『①：１０００LPを払い、フィールドの魔法・罠カード１枚を対象として発動できる。そのカードを除外する』効果によって、「セレンの呪眼」が除外され、次のスタンバイフェイズを迎えた場合、「呪眼の死徒 サリエル」の『③：このカードの②の効果を発動した場合、次のスタンバイフェイズに発動する。自分フィールドのカード１枚を選んで破壊する』モンスター効果は発動しますか？

「呪眼の死徒 サリエル」の『自分フィールドのカード１枚を選んで破壊する』モンスター効果は、その「呪眼の死徒 サリエル」自身の『そのモンスターを破壊する』モンスター効果を発動しているのであれば、その後に「セレンの呪眼」が装備されていない状態になったとしても、次のスタンバイフェイズに必ず効果が発動し、チェーンブロックが作られます。
（質問の状況の場合、自分フィールドのカードが「呪眼の死徒 サリエル」のみなのであれば、「呪眼の死徒 サリエル」自身を破壊する事になります。）