自分のスタンバイフェイズに「呪眼の死徒 メドゥサ」の『②：このカードが「セレンの呪眼」を装備している場合、相手の墓地のモンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターを除外する。この効果は相手ターンでも発動できる』モンスター効果を発動しました。

その場合、その「呪眼の死徒 メドゥサ」の『③：このカードの②の効果を発動した場合、次のスタンバイフェイズに発動する。自分の墓地のカード１枚を選んで除外する』モンスター効果は、いつ発動する事になりますか？

スタンバイフェイズに「呪眼の死徒 メドゥサ」の『そのモンスターを除外する』モンスター効果を発動した場合、その「呪眼の死徒 メドゥサ」の『自分の墓地のカード１枚を選んで除外する』モンスター効果は、そのスタンバイフェイズ中ではなく、次のターンのスタンバイフェイズに発動する事になります。

質問の状況の場合、自分のターンのスタンバイフェイズに「呪眼の死徒 メドゥサ」の『そのモンスターを除外する』モンスター効果を発動していますので、その「呪眼の死徒 メドゥサ」の『自分の墓地のカード１枚を選んで除外する』モンスター効果は、次の相手ターンのスタンバイフェイズに発動する事になります。