自分が「TG トライデント・ランチャー」をエクストラモンスターゾーンにリンク召喚した際に、『①：このカードがリンク召喚に成功した場合に発動できる。自分の手札・デッキ・墓地から「TG」モンスターをそれぞれ１体ずつ選んで、このカードのリンク先となる自分フィールドに守備表示で特殊召喚する。この効果の発動後、ターン終了時まで自分は「TG」モンスターしか特殊召喚できない』モンスター効果を発動しました。

その発動にチェーンして、相手が「おジャマデュオ」の『①：相手フィールドに「おジャマトークン」（獣族・光・星２・攻０／守１０００）２体を守備表示で特殊召喚する。このトークンはアドバンス召喚のためにはリリースできない。「おジャマトークン」が破壊された時にそのコントローラーは１体につき３００ダメージを受ける』効果を発動し、「TG トライデント・ランチャー」のリンク先となる自分のメインモンスターゾーンの1ヵ所に「おジャマトークン」が特殊召喚されました。

この場合、効果処理はどうなりますか？

「TG トライデント・ランチャー」の『自分の手札・デッキ・墓地から「TG」モンスターをそれぞれ１体ずつ選んで、このカードのリンク先となる自分フィールドに守備表示で特殊召喚する』モンスター効果は、3体のモンスターをリンク先となる、3ヵ所の自分のメインモンスターゾーンに特殊召喚する効果です。

質問の状況のように、効果処理時に、そのリンク先となるメインモンスターゾーンのいずれかにモンスターが存在する状態となり、3体のモンスターを特殊召喚できなくなっている場合には、モンスターを特殊召喚する処理は適用されません。
（モンスターは1体も特殊召喚されません。）

この場合でも、『この効果の発動後、ターン終了時まで自分は「TG」モンスターしか特殊召喚できない』は適用される事になります。