自分のターンに、「時械神祖ヴルガータ」の『②：EXデッキから特殊召喚したこのカードが戦闘を行ったダメージステップ終了時に発動できる。相手フィールドのモンスターを全て除外する。この効果の発動後、ターン終了時まで相手が受ける戦闘ダメージは半分になる』モンスター効果によって、相手のモンスターゾーンの「オッドアイズ・ファントム・ドラゴン」を除外しました。

このターンのメインフェイズ2に「月の書」が発動し、「時械神祖ヴルガータ」が裏側守備表示になった場合、エンドフェイズに、「時械神祖ヴルガータ」の『③：このカードの②の効果を発動したターンのエンドフェイズに発動する。その効果で自分が除外したモンスターを可能な限り相手フィールドに特殊召喚する』モンスター効果は発動しますか？

質問の状況のように、ダメージステップ終了時に自身のモンスター効果を発動し、相手のモンスターを除外した「時械神祖ヴルガータ」が裏側守備表示になっている場合、エンドフェイズに『その効果で自分が除外したモンスターを可能な限り相手フィールドに特殊召喚する』モンスター効果は発動しません。
（質問の状況の場合、相手の「オッドアイズ・ファントム・ドラゴン」は除外されたままとなります。）

なお、「月の書」等の効果で裏側守備表示になった「時械神祖ヴルガータ」が「停戦協定」等のカードの効果によってエンドフェイズに表側表示になっていたとしても、エンドフェイズに『その効果で自分が除外したモンスターを可能な限り相手フィールドに特殊召喚する』モンスター効果は発動しません。