エクストラモンスターゾーンに自分の「鎧獄竜－サイバー・ダークネス・ドラゴン」が表側表示で存在し、その『①：このカードが特殊召喚に成功した場合に発動できる。自分の墓地からドラゴン族モンスターまたは機械族モンスター１体を選び、装備カード扱いとしてこのカードに装備する』モンスター効果によって、「銀河眼の光子竜」が装備カード扱いとして装備されています。

この状況で、自分は「フォトン・ハンド」の『①：自分フィールドに「フォトン｣モンスターまたは「ギャラクシー」モンスターが存在する場合、１０００LPを払い、相手フィールドのモンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターのコントロールを得る。発動時に自分フィールドに「銀河眼の光子竜」が存在しない場合には、Xモンスターしか対象にできない』効果を発動する事はできますか？

質問の状況の場合、自分のモンスターゾーンに「フォトン」と名のついたモンスター、「ギャラクシー」と名のついたモンスターがいずれも表側表示で存在していませんので、「フォトン・ハンド」を発動する事自体ができません。

なお、質問のフィールドの状況に加えて、自分のモンスターゾーンに「銀河眼の光子竜」以外の「フォトン」と名のついたモンスター、または「銀河眼の光子竜」以外の「ギャラクシー」と名のついたモンスターが表側表示で存在する状態であったのであれば、自分は「フォトン・ハンド」を発動する事ができます。
その際には、自分フィールドに「銀河眼の光子竜」が存在していますので、エクシーズモンスター以外の相手のモンスターゾーンに存在するモンスターを対象に選択する事ができます。