自分のモンスターゾーンにモンスターが1体も存在せず、相手のモンスターゾーンにリンクモンスターが1体のみ存在する状況です。

この時、自分は「リンク・パーティー」の『①：フィールドのリンクモンスターの元々の属性の種類の数によって以下を適用する』効果を発動する事はできますか？

質問の状況の場合、お互いのモンスターゾーンに存在するリンクモンスターの元々の属性の種類は1種類の状態ですので、「リンク・パーティー」を発動した場合、『●１種類：自分フィールドのリンクモンスターの攻撃力は５００アップする』処理が適用される状況となります。

しかしながら、質問の状況の場合、自分のモンスターゾーンにリンクモンスターは1体も存在しておらず、攻撃力をアップする処理が適用されない状態です。このような場合には、自分は「リンク・パーティー」を発動する事自体ができません。