自分が「トランスコード・トーカー」をリンク召喚する際に、相手が「神の宣告」の『●自分または相手がモンスターを召喚・反転召喚・特殊召喚する際に発動できる。それを無効にし、そのモンスターを破壊する』効果を発動し、そのリンク召喚を無効にし破壊しました。

この場合、自分は「サイバネット・リカバー」の『①：自分フィールドのリンクモンスターが戦闘または相手の効果で破壊された場合、リンクモンスター以外の自分の墓地のモンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターを守備表示で特殊召喚する』効果を発動する事はできますか？

質問の状況のように、「神の宣告」の効果によってリンク召喚が無効になり破壊されたリンクモンスターは、自分フィールドにて破壊された扱いにはなりません。

したがって、この場合、「サイバネット・リカバー」の効果を発動する事はできません。