自分のフィールドゾーンに「トリックスター・ライトステージ」が存在し、自分のメインモンスターゾーンに「トリックスター・シャクナージュ」が表側表示で存在しています。

この状況で、相手が墓地の「ギャラクシー・サイクロン」の『②：自分メインフェイズに墓地のこのカードを除外し、フィールドの表側表示の魔法・罠カード１枚を対象として発動できる。そのカードを破壊する。この効果はこのカードが墓地へ送られたターンには発動できない』効果を発動し、「トリックスター・ライトステージ」を対象として選択した場合、「トリックスター・シャクナージュ」の『②：このカードがモンスターゾーンに存在する限り、相手の墓地からカードが除外される度に、その除外されたカードの数×２００ダメージを相手に与える』モンスター効果によるダメージはいつ適用されますか？

自分のモンスターゾーンに「トリックスター・シャクナージュ」が表側表示で存在する状況で、相手が墓地の「ギャラクシー・サイクロン」を除外して効果を発動した場合、墓地の「ギャラクシー・サイクロン」が除外され、破壊する対象となる魔法・罠カードを指定し、発動の宣言がされた時点で、（他のカードの効果がチェーンにて発動されるより前に）ただちにダメージが適用される事になります。

なお、質問の状況の場合、「トリックスター・シャクナージュ」のモンスター効果によってダメージが与えられた事で、「トリックスター・ライトステージ」の『③：自分フィールドの「トリックスター」モンスターが戦闘・効果で相手にダメージを与える度に、相手に２００ダメージを与える』効果もただちに適用される事になります。