自分が「ブースター・ドラゴン」のリンク召喚を行った際に、相手が「神の通告」の『●自分または相手がモンスターを特殊召喚する際に発動できる。その特殊召喚を無効にし、そのモンスターを破壊する』効果を発動し、そのリンク召喚を無効にし破壊しました。

この場合、自分は「ブースター・ドラゴン」の『②：リンク召喚したこのカードが戦闘・効果で破壊され墓地へ送られた場合、このカード以外の自分の墓地のドラゴン族モンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターを特殊召喚する』モンスター効果を発動する事はできますか？

質問の状況のように、リンク召喚が無効になり破壊され墓地へ送られた「ブースター・ドラゴン」の『そのモンスターを特殊召喚する』モンスター効果を発動する事はできません。