自分のデッキのカードの枚数が残り3枚の状態で、「ライトロード・ドミニオン キュリオス」をリンク召喚し、『①：このカードがリンク召喚に成功した場合に発動できる。デッキからカード１枚を選んで墓地へ送る』モンスター効果を発動し、処理を行いました。

この場合、自分のデッキのカードの枚数は2枚の状態となりますが、「ライトロード・ドミニオン キュリオス」の『②：自分のデッキのカードが効果で墓地へ送られた場合に発動する。自分のデッキの上からカードを３枚墓地へ送る』モンスター効果は発動しますか？

質問の状況のように、デッキのカードが効果によって墓地へ送られた事で、自分のデッキのカードの枚数が2枚以下となっている場合でも、「ライトロード・ドミニオン キュリオス」の『②：自分のデッキのカードが効果で墓地へ送られた場合に発動する。自分のデッキの上からカードを３枚墓地へ送る』モンスター効果は発動します。

その場合、3枚のカードを墓地へ送ることができませんので、可能な限り自分のデッキのカードを墓地へ送ります。
（質問の状況の場合であれば、2枚のカードを墓地へ送り処理が完了する事になります。）