相手のメインモンスターゾーンに「インスペクト・ボーダー」が表側表示で存在し、エクストラモンスターゾーンに自分の「リンクリボー」、そのリンクマーカーの指し示す先の自分のメインモンスターゾーンに「魔王超龍 ベエルゼウス」が表側表示で存在する状態です。

この状況で、自分のメインフェイズに、「魔王超龍 ベエルゼウス」の『③：１ターンに１度、相手フィールドのモンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターの攻撃力を０にし、その元々の攻撃力分だけ自分はLPを回復する。また、このターンこのカードの戦闘によって発生する相手プレイヤーへの戦闘ダメージは半分になる』モンスター効果を発動した際、相手がチェーンして「天罰」を発動し、「魔王超龍 ベエルゼウス」のモンスター効果の発動が無効になった場合、このターンに自分がモンスター効果を発動できる回数は何回までになりますか？

質問の状況の場合、モンスターゾーンにリンクモンスターとシンクロモンスターの2種類が存在していますので、「インスペクト・ボーダー」の『①：このカードがモンスターゾーンに存在する限り、その間はお互いにそれぞれ１ターンに発動できるモンスターの効果の回数が、フィールドのモンスターの種類（儀式・融合・S・X・P・リンク）の数までになる』モンスター効果によって、お互いのプレイヤーがモンスター効果を発動できる回数は1ターンにそれぞれ2回までになっています。

自分のモンスター効果の発動が「天罰」の効果によって無効になった場合でも、1回発動を行っていますので、このターンに自分はあと1回までモンスター効果を発動する事ができる状態となります。
（この時、「天罰」の効果によって「魔王超龍 ベエルゼウス」のモンスター効果の発動は無効化されますが、『①：このカードは戦闘・効果では破壊されない』モンスター効果によって、「魔王超龍 ベエルゼウス」自身は破壊されず、モンスターゾーンに残っています。）