自分の墓地にカード名が異なるモンスターが2体のみ存在しています。

自分が「影星軌道兵器ハイドランダー」の『①：１ターンに１度、自分のデッキの上からカードを３枚墓地へ送って発動できる。自分の墓地のモンスターのカード名が全て異なる場合、フィールドのカード１枚を選んで破壊する。この効果は相手ターンでも発動できる』モンスター効果を発動しましたが、コストとして墓地へ送られたデッキのカード3枚はいずれも魔法・罠カードでした。

この時、相手がチェーンして「転生の予言」を発動し、自分の墓地に存在するモンスターが1体または0体の状態となった場合、「影星軌道兵器ハイドランダー」のモンスター効果の処理はどうなりますか？

質問の状況の場合、チェーンして発動した「転生の予言」の効果処理によって、自分の墓地にモンスターが1体または0体の状態となっていますので、『自分の墓地のモンスターのカード名が全て異なる』状態ではありません。

したがって、この場合、「影星軌道兵器ハイドランダー」の『フィールドのカード１枚を選んで破壊する』モンスター効果の処理は適用されません。