相手フィールドの魔法・罠カードが、魔法＆罠ゾーンにセットされたカード1枚のみという状況です。

この状況で、自分が儀式召喚に成功した「霊魂鳥神－姫孔雀」の『①：このカードが儀式召喚に成功した場合に発動できる。相手フィールドの魔法・罠カードを３枚まで選んで持ち主のデッキに戻す。その後、デッキからレベル４以下のスピリットモンスター１体を召喚条件を無視して特殊召喚できる』モンスター効果を発動しました。

その発動にチェーンして相手がセットされていた「サイクロン」を発動した場合、処理はどうなりますか？

「霊魂鳥神－姫孔雀」の『相手フィールドの魔法・罠カードを３枚まで選んで持ち主のデッキに戻す』処理によって、チェーンして発動された「サイクロン」を持ち主のデッキに戻す事はできません。

質問の状況の場合、相手フィールドに他の魔法・罠カードが1枚も存在していませんので、『相手フィールドの魔法・罠カードを３枚まで選んで持ち主のデッキに戻す』処理によって、相手の魔法・罠カードをデッキに戻す事ができません。
この場合、『その後、デッキからレベル４以下のスピリットモンスター１体を召喚条件を無視して特殊召喚できる』処理を適用する事もできません。