「Kozmo－エナジーアーツ」の『①：自分フィールドの「Kozmo」モンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターを破壊し、相手のフィールド・墓地のカード１枚を選んで除外する』効果の対象として、自分のモンスターゾーンに表側表示で存在する「Kozmo－ダーク・ローズ」を対象としました。

その発動にチェーンして、その「Kozmo－ダーク・ローズ」の『②：１ターンに１度、１０００LPを払って発動できる。このターン、このカードは戦闘・効果では破壊されない。この効果は相手ターンでも発動できる』モンスター効果を発動した場合、処理はどうなりますか？

質問の状況の場合、対象となった「Kozmo－ダーク・ローズ」は、チェーンして発動した自身のモンスター効果によって、「Kozmo－エナジーアーツ」の効果では破壊されません。

この場合、『そのモンスターを破壊し』の処理によって、対象のモンスターが破壊されていませんので、『相手のフィールド・墓地のカード１枚を選んで除外する』処理も適用されません。