「サモン・ゲート」が魔法＆罠ゾーンに表側表示で存在し、『①：このカードが魔法＆罠ゾーンに存在する限り、お互いはそれぞれ１ターンに合計３体までしかエクストラデッキからモンスターを特殊召喚できない』効果が適用されているターンです。

このターン、自分がエクストラデッキからモンスターを1体も特殊召喚していない状態で、「デビル・フランケン」の『①：５０００LPを払って発動できる。エクストラデッキから融合モンスター１体を攻撃表示で特殊召喚する』モンスター効果を発動しました。

この場合、自分がこのターンにエクストラデッキから特殊召喚できるモンスターの数は何体になりますか？

「サモン・ゲート」の効果は、融合召喚やシンクロ召喚等の正規の手順による特殊召喚に限らず、「デビル・フランケン」のモンスター効果等も含めて、それぞれのプレイヤーは1ターンに合計3体までしか、エクストラデッキからモンスターを特殊召喚できなくなる効果です。

したがって、質問の状況の場合、自分はエクストラデッキからモンスターを1体も特殊召喚していない状況で「デビル・フランケン」のモンスター効果を発動し、融合モンスターを特殊召喚していますので、このターンにエクストラデッキから特殊召喚できるモンスターの数は2体までとなります。