ペンデュラムゾーンの「ブンボーグ００６」が破壊された際に『③：このカードがPゾーンで破壊された場合、自分の墓地の「ブンボーグ」カード１枚を対象として発動できる。そのカードを手札に加える』モンスター効果が発動しました。

その発動にチェーンして「竜星の九支」を発動する事はできますか？

自分フィールドに「竜星」と名のついたカードが表側表示で存在する状況で、モンスター効果が発動したのであれば、その発動にチェーンして「竜星の九支」を発動する事はできます。

質問の状況の場合、ペンデュラムゾーンで破壊されエクストラデッキに表側表示で加わった「ブンボーグ００６」のモンスター効果にチェーンして「竜星の九支」の効果を発動していますので、そのモンスター効果の発動を無効にした後、そのエクストラデッキに表側表示で存在する「ブンボーグ００６」を持ち主のデッキに戻す事になります。

なお、『その後、このカード以外の自分フィールドの「竜星」カード１枚を選んで破壊する』処理も通常通り適用されます。