自分が「Z－メタル・キャタピラー」の召喚に成功した時に、「ユニオン格納庫」の『②：１ターンに１度、自分フィールドに機械族・光属性のユニオンモンスターが召喚・特殊召喚された場合、そのモンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターに装備可能で、カード名が異なる機械族・光属性のユニオンモンスター１体をデッキから選び、そのモンスターに装備する。この効果で装備したユニオンモンスターは、このターン特殊召喚できない』効果を発動しました。

その発動にチェーンして「月の書」が発動し、対象の「Z－メタル・キャタピラー」が裏側守備表示になっている場合、「ユニオン格納庫」の効果処理はどうなりますか？

質問の状況のように、「ユニオン格納庫」の対象として選択した機械族・光属性のユニオンモンスターが効果処理時に裏側守備表示になっている場合には、裏側守備表示のモンスターに装備カードを装備させる事はできませんので、『カード名が異なる機械族・光属性のユニオンモンスター１体をデッキから選び、そのモンスターに装備する』処理は適用されません。
（デッキからユニオンモンスターを選ぶ処理自体行いません。）