相手のターンのメインフェイズ1に、2体の「EMユニ」の『②：相手ターンに、自分の墓地からこのカードと「EMユニ」以外の「EM」モンスター１体を除外して発動できる。このターン自分が受ける戦闘ダメージを１度だけ０にする』モンスター効果を発動しました。

そのターンのバトルフェイズに相手モンスターが攻撃を行う場合、戦闘ダメージが0になる効果は2度適用されますか？

「EMユニ」の『このターン自分が受ける戦闘ダメージを１度だけ０にする』モンスター効果は、その適用後、自分が最初に受ける戦闘ダメージが1度だけ0になります。

質問の状況の場合、2体の「EMユニ」のモンスター効果が適用されている状態となりますので、その適用後、自分が最初に受ける戦闘ダメージの際に、それぞれのモンスター効果が適用される事になります。
（したがって、そのターンに自分が2度目の戦闘ダメージを受ける際には「EMユニ」のモンスター効果は適用されず、通常通り戦闘ダメージを受ける事になります。）