自分のモンスターゾーンに存在する「方界胤ヴィジャム」で相手のモンスターゾーンに存在する「方界胤ヴィジャム」を攻撃し、そのダメージステップ終了時に、それぞれ『②：このカードが相手モンスターと戦闘を行ったダメージステップ終了時に発動できる。モンスターゾーンのこのカードを永続魔法カード扱いとして自分の魔法＆罠ゾーンに表側表示で置き、その相手モンスターに方界カウンターを１つ置く。方界カウンターが置かれたモンスターは攻撃できず、効果は無効化される』モンスター効果を発動した場合、処理はどうなりますか？

質問の状況の場合、ターンプレイヤーである自分の「方界胤ヴィジャム」のモンスター効果がチェーン1、相手プレイヤーの「方界胤ヴィジャム」のモンスター効果がチェーン2として発動する事になります。

その場合、相手の「方界胤ヴィジャム」は永続魔法カード扱いとして相手の魔法＆罠ゾーンに置かれ、自分の「方界胤ヴィジャム」に方界カウンターが置かれます。
方界カウンターが置かれた自分の「方界胤ヴィジャム」はモンスター効果が無効化されますので、効果処理は適用されず、そのままモンスターゾーンに残る事になります。