「虚空の黒魔導師」の『①：X素材を持ったこのカードがモンスターゾーンに存在する限り、自分は相手ターンに速攻魔法カード及び罠カードを手札から発動できる。その発動の際にこのカードのX素材を１つ取り除く』モンスター効果によって相手ターンに手札の「スキルドレイン」を発動する場合、どのような手順で発動しますか？

「虚空の黒魔導師」のモンスター効果を適用して、相手ターンに速攻魔法・罠カードを発動する場合、まず最初に「虚空の黒魔導師」のエクシーズ素材を1つ取り除いてから、発動したい速攻魔法・罠カードの発動を宣言します。

質問の状況の場合、「スキルドレイン」は『1000ライフポイントを払って発動できる』永続罠カードですので、通常通りそのカードの発動の際に、コストとなる、1000ライフポイントを払って発動します。
（通常通り発動した場合と同じく、発動した「スキルドレイン」はそのまま魔法＆罠ゾーンに残り続けます。）