「コズミック・サイクロン」の対象として、相手の魔法＆罠ゾーンに表側表示で存在する「魔神火炎砲」を選択しました。

その発動にチェーンして「サイクロン」が発動し、対象の「魔神火炎砲」が破壊された場合、「コズミック・サイクロン」の効果処理はどうなりますか？

質問の状況の場合、チェーンして発動した「サイクロン」の効果によって「魔神火炎砲」は破壊され墓地へ送られる事になります。

その場合、破壊され墓地へ送られた「魔神火炎砲」は、「コズミック・サイクロン」の効果の対象から外れますので、「コズミック・サイクロン」の効果によって除外される事はありません。
（墓地にて発動する「魔神火炎砲」の『：このカードが魔法＆罠ゾーンから墓地へ送られた場合、自分の墓地の「封印されし」モンスター１体または「エクゾディア」カード１枚を対象として発動できる。そのカードを手札に加える』効果も通常通り発動する事ができます。）