「虚空の黒魔導師」の『①：X素材を持ったこのカードがモンスターゾーンに存在する限り、自分は相手ターンに速攻魔法カード及び罠カードを手札から発動できる。その発動の際にこのカードのX素材を１つ取り除く』モンスター効果によって手札から速攻魔法・罠カードを発動しました。

その際に取り除いたエクシーズ素材が「闇・道化師のペーテン」だった場合、その『このカードが墓地へ送られた時、このカードを墓地から除外する事で手札またはデッキから「闇・道化師のペーテン」１体を特殊召喚する』モンスター効果を発動する事はできますか？

質問の状況の場合、「虚空の黒魔導師」のモンスター効果による速攻魔法・罠カードの発動と、それにチェーンしての何らかのカードや効果の発動、及びそれらの効果の処理が行われる事になります。

この場合にはエクシーズ素材として取り除かれ墓地へ送られた「闇・道化師のペーテン」のモンスター効果を発動する事はできません。
（「虚空の黒魔導師」のモンスター効果による速攻魔法・罠カードの発動にチェーンして、他のカードや効果の発動が行われなかったとしても、そのエクシーズ素材として取り除かれ墓地へ送られた「闇・道化師のペーテン」のモンスター効果を発動する事はできません。）