相手の発動した「手札抹殺」の『①：手札があるプレイヤーは、その手札を全て捨てる。その後、それぞれ自身が捨てた枚数分デッキからドローする』効果によって、自分の手札から「EMセカンドンキー」と「EMギッタンバッタ」が墓地へ送られました。

この場合、手札から墓地へ送られた「EMギッタンバッタ」の『③：このカードが墓地に存在する状態で、「EM」モンスターが手札から自分の墓地へ送られた場合に発動できる。このカードを墓地から特殊召喚する』モンスター効果を発動する事はできますか？

墓地にて発動する「EMギッタンバッタ」のモンスター効果は、「EMギッタンバッタ」自身が既に墓地に存在する状態にて、「EM」と名のついたモンスターが手札から自分の墓地へ送られた場合でなければ効果を発動する事ができません。

したがって、質問の状況の場合には、「手札抹殺」の効果によって墓地へ送られた「EMギッタンバッタ」のモンスター効果を発動する事はできません。

（なお、「手札抹殺」の効果処理によって手札から墓地へ送られた「EMギッタンバッタ」のモンスター効果を発動する事はできませんが、既に墓地に存在している他の「EMギッタンバッタ」であれば、モンスター効果を発動する事はできます。）