相手の手札とデッキがどちらも0枚の状態で、自分のスタンバイフェイズを迎えました。

この場合、「鬼くじ」の『①：自分スタンバイフェイズにこの効果を発動する。相手はカードの種類（モンスター・魔法・罠）を宣言する。自分のデッキの一番上のカードをめくり、めくったカードが宣言した種類のカードだった場合、相手はデッキから１枚ドローする。違った場合、相手の手札をランダムに１枚選んで捨てる。めくったカードはデッキの一番下に戻す』効果は発動しますか？

質問の状況の場合でも、「鬼くじ」の効果は必ず発動し、処理を行う事になります。

この時の効果処理でめくった自分のデッキの一番上のカードが相手が宣言した種類のカードだった場合には、相手はデッキから1枚ドローしなければなりませんが、デッキが0枚のためドローする事ができず、相手はデュエルに敗北する事になります。

また、この時の効果処理でめくった自分のデッキの一番上のカードが相手が宣言した種類のカードではなかった場合には、相手の手札は0枚ですので、『相手の手札をランダムに１枚選んで捨てる』処理は結果的に適用されません。（その場合でも、『めくったカードはデッキの一番下に戻す』処理は行われます。）