「太古の白石」がエンドフェイズに墓地へ送られた場合、ただちにそのモンスター効果を発動できますか？

「太古の白石」がエンドフェイズに墓地へ送られた場合、ただちに『①：このカードが墓地へ送られたターンのエンドフェイズに発動できる。デッキから「ブルーアイズ」モンスター１体を特殊召喚する』モンスター効果を発動できますか？

できません。

「太古の白石」の①の効果は、墓地へ送られたその時に発動する効果ではなく、自分に優先権がある状態で、チェーン１でのみ発動できる効果です。（クイックエフェクトを発動するかを決めるタイミングでは発動できません。）

また、エンドフェイズの手札枚数の調整の際に「太古の白石」が手札から墓地へ送られた場合、「太古の白石」の①の効果を発動することはできません。

以下の効果についても同様に、エンドフェイズ中に墓地へ送られた場合、その時にただちに発動できるわけではありません。
「HSR快刀乱破ズール」②
「彼岸の悪鬼 スカラマリオン」③