自分の墓地の「天帝アイテール」を対象として、自分の墓地の「冥帝エレボス」の『②：このカードが墓地にある場合、１ターンに１度、自分・相手のメインフェイズに手札から「帝王」魔法・罠カード１枚を捨て、自分の墓地の攻撃力２４００以上で守備力１０００のモンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターを手札に加える』モンスター効果を発動しました。

その発動にチェーンして相手が「青眼の精霊龍」の『②：１ターンに１度、墓地のカードの効果が発動した時に発動できる。その発動を無効にする』モンスター効果が発動し、さらにその発動にチェーンして自分は「転生の予言」を発動し、その墓地の「冥帝エレボス」をデッキに戻しました。

この場合、効果処理はどうなりますか？

質問の状況のように、墓地にて効果を発動した「冥帝エレボス」自身が「転生の予言」の効果によって、「青眼の精霊龍」のモンスター効果の処理時に墓地に存在しなくなっている場合でも、「青眼の精霊龍」の発動を無効にする処理は通常通り適用されます。
（質問の状況の場合、「冥帝エレボス」の効果の発動は無効になり、処理は適用されません。）