相手のターンにて「リビングデッドの呼び声」を発動し、「冥帝従騎エイドス」を特殊召喚しました。

その場合、『①：このカードが召喚・特殊召喚に成功した場合に発動する。このターン、自分は通常召喚に加えて１度だけ、自分メインフェイズにアドバンス召喚できる』効果が発動しますが、その効果を適用する事はできますか？

「冥帝従騎エイドス」の『①：このカードが召喚・特殊召喚に成功した場合に発動する。このターン、自分は通常召喚に加えて１度だけ、自分メインフェイズにアドバンス召喚できる』効果は、「冥帝従騎エイドス」が召喚・特殊召喚に成功した場合に必ず発動する効果です。

質問の状況のように相手のターンにて召喚・特殊召喚に成功した場合でも、効果は発動し、チェーンブロックは作られますが、その効果は、そのターンの間のみ適用される効果です。
また、その適用された効果によってアドバンス召喚を行えるのは自分のメインフェイズの間のみとなります。

したがって、「冥帝従騎エイドス」が相手ターンに召喚・特殊召喚に成功した場合には、その効果を適用してアドバンス召喚を行う事はできません。