「冥帝従騎エイドス」の『②：墓地のこのカードを除外し、「冥帝従騎エイドス」以外の自分の墓地の攻撃力８００／守備力１０００のモンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターを守備表示で特殊召喚する。このターン、自分はエクストラデッキからモンスターを特殊召喚できない』効果の発動にチェーンして「天罰」が発動し、「冥帝従騎エイドス」の効果の発動が無効になった場合、『このターン、自分はエクストラデッキからモンスターを特殊召喚できない』効果は適用されますか？

また、「冥帝従騎エイドス」の『②：墓地のこのカードを除外し、「冥帝従騎エイドス」以外の自分の墓地の攻撃力８００／守備力１０００のモンスター１体を対象として発動できる。そのモンスターを守備表示で特殊召喚する。このターン、自分はエクストラデッキからモンスターを特殊召喚できない』効果の発動にチェーンして「暗闇を吸い込むマジック・ミラー」が発動し、「冥帝従騎エイドス」の効果が無効になった場合、『このターン、自分はエクストラデッキからモンスターを特殊召喚できない』効果は適用されますか？

質問の状況のように、墓地の「冥帝従騎エイドス」の効果の発動や効果が無効になった場合には、『このターン、自分はエクストラデッキからモンスターを特殊召喚できない』効果も適用されません。
（このターン、自分はエクストラデッキからモンスターを特殊召喚する事ができます。）